الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

خطوة 1

اكتب $2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$ في صورة معادلة.

$y = 2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2800 x - 8 x^{2} - x^{3} = 0$ .

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3} = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$2800 u - 8 u^{2} - u^{3} = 0$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل $u$ من $2800 u - 8 u^{2} - u^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أخرِج العامل $u$ من $2800 u$ .

$u \cdot 2800 - 8 u^{2} - u^{3} = 0$

خطوة 2.2.2.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- 8 u^{2}$ .

$u \cdot 2800 + u (- 8 u) - u^{3} = 0$

خطوة 2.2.2.2.3

أخرِج العامل $u$ من $- u^{3}$ .

$u \cdot 2800 + u (- 8 u) + u (- u^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.2.4

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 2800 + u (- 8 u)$ .

$u \cdot (2800 - 8 u) + u (- u^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.2.5

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot (2800 - 8 u) + u (- u^{2})$ .

$u (2800 - 8 u - u^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$x (2800 - 8 x - x^{2}) = 0$

خطوة 2.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$

خطوة 2.2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.2.5

عيّن قيمة العبارة $2800 - 8 x - x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

عيّن قيمة $2800 - 8 x - x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$

خطوة 2.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2800 - 8 x - x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.5.2.2

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 8$ و $c = 2800$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2800)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.3.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.3.1.2.2

اضرب $4$ في $2800$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.3.1.3

أضف $64$ و $11200$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $11264$ بالصيغة $32^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $1024$ من $11264$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $1024$ بالصيغة $32^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

خطوة 2.2.5.2.3.3

بسّط $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

خطوة 2.2.5.2.3.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

خطوة 2.2.5.2.3.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ بالصيغة $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ .

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

خطوة 2.2.5.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.4.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.4.1.2.2

اضرب $4$ في $2800$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.4.1.3

أضف $64$ و $11200$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.4.1.4

أعِد كتابة $11264$ بالصيغة $32^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $1024$ من $11264$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $1024$ بالصيغة $32^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

خطوة 2.2.5.2.4.3

بسّط $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

خطوة 2.2.5.2.4.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

خطوة 2.2.5.2.4.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ بالصيغة $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ .

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

خطوة 2.2.5.2.4.6

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - (4 + 16 \sqrt{11})$

خطوة 2.2.5.2.4.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 1 \cdot 4 - (16 \sqrt{11})$

خطوة 2.2.5.2.4.8

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x = - 4 - (16 \sqrt{11})$

خطوة 2.2.5.2.4.9

اضرب $16$ في $- 1$ .

$x = - 4 - 16 \sqrt{11}$

خطوة 2.2.5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.5.1.2.2

اضرب $4$ في $2800$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.5.1.3

أضف $64$ و $11200$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.5.1.4

أعِد كتابة $11264$ بالصيغة $32^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $1024$ من $11264$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $1024$ بالصيغة $32^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.2.5.2.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

خطوة 2.2.5.2.5.3

بسّط $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

خطوة 2.2.5.2.5.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

خطوة 2.2.5.2.5.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ بالصيغة $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ .

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

خطوة 2.2.5.2.5.6

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - (4 - 16 \sqrt{11})$

خطوة 2.2.5.2.5.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 1 \cdot 4 - (- 16 \sqrt{11})$

خطوة 2.2.5.2.5.8

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x = - 4 - (- 16 \sqrt{11})$

خطوة 2.2.5.2.5.9

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$x = - 4 + 16 \sqrt{11}$

خطوة 2.2.5.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 4 - 16 \sqrt{11}, - 4 + 16 \sqrt{11}$

خطوة 2.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (2800 - 8 x - x^{2}) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 4 - 16 \sqrt{11}, - 4 + 16 \sqrt{11}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- 4 - 16 \sqrt{11}, 0), (- 4 + 16 \sqrt{11}, 0)$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2800 (0) - 8 \cdot 0^{2} - {(0)}^{3}$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 2800 (0) - 8 \cdot 0^{2} - 0^{3}$

خطوة 3.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

خطوة 3.2.4

بسّط $2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

اضرب $2800$ في $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

خطوة 3.2.4.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 8 \cdot 0 - {(0)}^{3}$

خطوة 3.2.4.1.3

اضرب $- 8$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - {(0)}^{3}$

خطوة 3.2.4.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 0 - 0$

خطوة 3.2.4.1.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

خطوة 3.2.4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 3.2.4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- 4 - 16 \sqrt{11}, 0), (- 4 + 16 \sqrt{11}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 5